Classifique os sistemas quanto a serem impossíveis, possíveis determinados ou indeterminados.
lx+y=0 2 x+y=0

Passo 1

A gente tem um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas:
x+y=0, 2x+y=0
O conteúdo é classificação de sistemas lineares em três tipos: impossível (sem solução), possível indeterminado (infinitas soluções) e possível determinado (solução única). Para isso, vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes.

Passo 2

A matriz dos coeficientes é
A = 1 & 1 2 & 1,
e o determinante dela é
De<a = det(A) = 1cdot1 - 2cdot1 = -1 neq 0
Quando De<aneq 0, já sabemos que o sistema é possível e determinado.

Passo 3

Para deixar explícito, resolvemos por eliminação. Subtraindo a primeira equação da segunda:
(2x+y)-(x+y)=0-0 Longrightarrow x=0
Substituindo em x+y=0:
y=-x=0
Encontramos única solução (0,0).

Passo 4

Como há exatamente uma solução, classificamos o sistema como possível e determinado.

Resposta

Sistema possível determinado.

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