Classifique os sistemas quanto a serem impossíveis, possíveis determinados ou indeterminados.
Passo 1
A gente tem um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas:
x+y=0, 2x+y=0
O conteúdo é classificação de sistemas lineares em três tipos: impossível (sem solução), possível indeterminado (infinitas soluções) e possível determinado (solução única). Para isso, vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes.
Passo 2
A matriz dos coeficientes é
A = 1 & 1 2 & 1,
e o determinante dela é
De<a = det(A) = 1cdot1 - 2cdot1 = -1 neq 0
Quando De<aneq 0, já sabemos que o sistema é possível e determinado.
Passo 3
Para deixar explícito, resolvemos por eliminação. Subtraindo a primeira equação da segunda:
(2x+y)-(x+y)=0-0 Longrightarrow x=0
Substituindo em x+y=0:
y=-x=0
Encontramos única solução (0,0).
Passo 4
Como há exatamente uma solução, classificamos o sistema como possível e determinado.