Classifique os sistemas quanto a serem impossíveis, possíveis determinados ou indeterminados.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear
x + y = 0, 2x + 2y = 0
O conteúdo é classificação de sistemas lineares (possíveis determinados, indeterminados ou impossíveis) usando o conceito de posto (rank) das matrizes. Vamos montar a matriz dos coeficientes e a matriz ampliada para calcular esses postos e depois classificar o sistema.
Passo 2
Matriz dos coeficientes:
A = 1 & 1 2 & 2
Matriz ampliada (coeficientes e termos independentes):
(Amid b) = 1 & 1 & 0 2 & 2 & 0
Passo 3
Para calcular o posto de , notamos que a segunda linha é o dobro da primeira, ou seja, há dependência linear entre as linhas. Logo,
De forma análoga, as linhas de também são dependentes (segunda linha primeira), portanto
Passo 4
Temos incógnitas. Pelo critério de Rouché–Capelli:
se , há solução única;
se , há infinitas soluções;
se , o sistema é impossível.
Aqui , então o sistema possui infinitas soluções.