Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para classificar o sistema
em relação a cinco propriedades: linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-estabilidade. Vamos usar definição de cada propriedade e testar no sistema dado.
Passo 2
Para testar linearidade aplicamos superposição e homogeneidade. Seja
duas entradas e
escalares. Então
Por outro lado,
Como há termos diferentes (o “
” estraga a homogeneidade), o sistema não é linear.
Passo 3
Para testar invariância no tempo, deslocamos a entrada em
:
Já a saída deslocada seria
Como
em geral, o sistema não é invariável no tempo.
Passo 4
O sistema é causal se
depende apenas de valores de
em instantes
. Aqui
depende só de
(e de
mesmo), sem usar valores futuros
com
. Logo é causal.
Passo 5
O sistema é memoryless (sem memória) se
depende apenas de
e não de
em outros instantes. Como aparece apenas
, ele não tem memória.
Passo 6
Um sistema é BIBO-estável se toda entrada limitada produz saída limitada. Se
então
e
não é limitado em
. Portanto não é BIBO-estável.
Resposta
Não linear; não invariável no tempo; causal; sem memória; não BIBO-estável.