Questão 2 (1 pt) Encontre
, a derivada da função implícita, dada pcla equação
e determine a reta tangente no ponto ( 0,0 ).
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede a derivada da função implícita
e a reta tangente em
. Vamos usar diferenciação implícita para obter
.
Passo 2
Aplicamos
em cada termo da equação. Como
depende de
, usamos a regra da cadeia:
Logo, ao derivar ambos os lados,
Passo 3
Fatoramos
no lado esquerdo:
e isolamos
:
Passo 4
Agora avaliamos em
. Como
implica
, temos
Passo 5
A reta tangente em
(0,0) com coeficiente angular
m=1 é dada por
ou seja
Resposta
reta tangente em
(0,0) :