Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
(g)
Passo 1
O enunciado define o sistema
e pede que classifiquemos linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-estabilidade. Vamos usar o princípio da superposição para linearidade, teste de deslocamento para invariância, definição de causalidade (dependência só de para ), definição de memória (dependência de mais de ) e critério BIBO (se então é limitada).
Passo 2
Verificando linearidade: seja com saída e com saída . Para entrada temos
Logo o sistema é linear.
Passo 3
Testando invariância no tempo: defina . A saída será
Para que fosse invariante no tempo precisaríamos ter , ou seja
Como os limites e o fator não se alinham, não há coincidência, então o sistema não é invariante no tempo.
Passo 4
Causalidade: em cada o valor de usa apenas para no intervalo , isto é, . Logo não depende de valores futuros de , de modo que o sistema é causal.
Passo 5
Memória: depende de para , não só de . Logo o sistema possui memória.
Passo 6
BIBO-estabilidade: suponha para todo . Então
Mas integral-5^tlvertbetarvert,dbeta cresce sem limite conforme ttoinfty, logo lvert y(t)rvert pode crescer arbitrariamente e não fica uniformemente limitada. Portanto o sistema não é BIBO-estável.
Resposta
Linear
Não invariante no tempo
Causal
Com memória
Não BIBO-estável