Classifique os subconjuntos abaixo em LI ou LD
(h)
Passo 1
O enunciado pede para classificar o subconjunto
no espaço vetorial (polinômios de grau ) como linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Vamos representar esses polinômios no basis canônico e verificar se existe combinação linear não trivial que dê o vetor zero.
Passo 2
Escrevendo cada polinômio como vetor de coordenadas :
Passo 3
Procuramos escalares , não todos zero, tais que
Isto gera o sistema
Passo 4
Da primeira equação vem 2a - 4b=0, logo
a = 2b
Substituindo em a - b + c=0 dá
2b - b + c = 0 Longrightarrow c = -,b
Na terceira equação aparece
-2b + 4b +2(-b) = 0 ;Longrightarrow; 0=0,
que é sempre satisfeita. Como b pode ser escolhido diferente de zero (por ex. b=1), obtemos uma solução não trivial (a,b,c)=(2,1,-1). Portanto os vetores são LD.