Classifique os subconjuntos abaixo em LI ou LD
(i)
Passo 1
Temos o conjunto de polinômios
no espaço vetorial . Queremos saber se eles são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Para isso, vamos ver se a combinação
implica necessariamente .
Passo 2
Escrevemos cada polinômio na base :
Passo 3
Formamos a matriz cujas colunas são esses vetores de coordenadas:
Essa matriz é triangular (todos os elementos acima da diagonal principal são zero), então
det(M) = 1 cdot 1 cdot 1 = 1 ;neq;0
Como o determinante é não nulo, a única solução de M,(c1,c2,c3)^T = (0,0,0)^T é c1 = c2 = c3 = 0. Portanto o conjunto é linearmente independente.