Nos itens de
a
apresenta-se um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verifique quais deles são espaços vetoriais.
(b)
com as operações usuais.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
munido das operações usuais em
é um espaço vetorial. Como
já é espaço vetorial, basta usar o critério de subespaço: mostrar que
, que é fechado sob adição e fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Não-vazio. O vetor zero de
é
. Como
vemos que
. Logo
.
Passo 3
Fechamento sob adição. Sejam
Então
Como
, concluímos
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar. Seja
e
Então
onde
. Logo
.
Resposta
O conjunto
satisfaz os três requisitos de subespaço de
, logo é um espaço vetorial.