Classifique os subconjuntos de R^2 abaixo como L. I. ou L. D. Em cada caso, interprete os resultados geometricamente.
(b) B=(1,3),(2,6)

Passo 1

Na questão, temos o conjunto B = {(1,3), (2,6)} no espaço R^2. O tema é independência linear e vamos usar a definição: um conjunto é linearmente dependente se existe uma combinação linear não trivial que resulte no vetor zero.

Passo 2

Para testar dependência, consideramos a equação alpha (1,3) + beta (2,6) = (0,0), onde alpha e beta são escalares reais.

Passo 3

Escrevendo componente a componente temos o sistema alpha + 2beta = 0 e 3alpha + 6beta = 0. Note que a segunda equação é 3 vezes a primeira, portanto há infinitas soluções não triviais (por exemplo, beta = 1 implica alpha = -2).

Passo 4

Como existem soluções não triviais, os vetores são linearmente dependentes. Geometricamente, isso significa que ambos vetores estão sobre a mesma reta que passa pela origem e um é múltiplo escalar do outro.

Resposta

O conjunto B é linearmente dependente. Geometricamente, os vetores são colineares, ou seja, estão na mesma reta passando pela origem.

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