Classifique os subconjuntos de
abaixo como L. I. ou L. D. Em cada caso, interprete os resultados geometricamente.
(b)
(b)
Passo 1
Na questão, temos o conjunto B = {(1,3), (2,6)} no espaço
. O tema é independência linear e vamos usar a definição: um conjunto é linearmente dependente se existe uma combinação linear não trivial que resulte no vetor zero.
Passo 2
Para testar dependência, consideramos a equação
, onde
e
são escalares reais.
Passo 3
Escrevendo componente a componente temos o sistema
e
. Note que a segunda equação é 3 vezes a primeira, portanto há infinitas soluções não triviais (por exemplo,
implica
).
Passo 4
Como existem soluções não triviais, os vetores são linearmente dependentes. Geometricamente, isso significa que ambos vetores estão sobre a mesma reta que passa pela origem e um é múltiplo escalar do outro.
Resposta
O conjunto B é linearmente dependente. Geometricamente, os vetores são colineares, ou seja, estão na mesma reta passando pela origem.