Encontre a solução
,
Passo 1
A equação dada é
, trata-se de um polinômio de grau 8 cujas raízes podem ser reais ou complexas. Vamos usar a substituição para reduzir a ordem, depois resolver uma equação quadrática e, por fim, extrair as raízes quárticas (incluindo as complexas).
Passo 2
Fazendo a troca
, a equação original fica:
ou, reorganizando os termos,
Isso transforma nosso problema em resolver uma equação quadrática em
.
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Bhaskara em
:
Passo 4
Chamemos
Passo 5
Agora voltamos à variável
resolvendo
e
.
Passo 6
Para
, observe que
. Defina
Passo 7
As quatro raízes de
no plano complexo são
Passo 8
Para
, note que
. Defina
Passo 9
As quatro raízes de
são
Passo 10
Reunindo, temos 8 soluções distintas no plano complexo.
Resposta
As oito raízes de
são
onde