Determine os valores de
para que as matrizes sejam diagonalizáveis:
Passo 1
Temos a matriz
. O conteúdo é diagonalização de matrizes 2×2: vamos precisar dos autovalores e dos autovetores para comparar multiplicidades algébrica e geométrica.
Passo 2
Como
é triangular, os autovalores são as entradas da diagonal. Logo
o que significa que o autovalor
tem multiplicidade algébrica 2.
Passo 3
Para encontrar o espaço próprio de
, resolvemos
Isso dá a equação
Se
, então
e os vetores próprios têm a forma
, gerando um espaço próprio de dimensão 1. Se
, não há restrição em
, e a dimensão do espaço próprio é 2.
Passo 4
Para diagonalizar
precisamos que a multiplicidade geométrica do autovalor
seja igual à sua multiplicidade algébrica (que é 2). Isso só ocorre quando o espaço próprio tiver dimensão 2, ou seja, quando
.