Classifique as superficies quadráticas e esboce seus gráficos:
x^2+y^2+z^2=9

Passo 1

O enunciado pede para classificar a superfície dada pela equação
x^2+y^2+z^2=9
Isso faz parte do estudo de superfícies quadráticas em três variáveis. Para classificar, precisamos comparar com as formas canônicas de quadricas e examinar os coeficientes dos termos quadráticos, além de identificar possíveis termos lineares ou cruzados.

Passo 2

Escrevemos a forma geral de uma quadric a partir dos coeficientes de x^2, y^2 e z^2. Aqui não há termos mistos xy, xz, yz nem termos lineares em x, y ou z. Os coeficientes dos quadrados são todos iguais e positivos:
A=1, B=1, C=1
Não há deslocamento (não há termos como 2Dx etc.), o que indica que o centro da superfície está na origem (0,0,0).

Passo 3

Comparando com a forma canônica de uma elipsoide
x^2a^2+y^2b^2+z^2c^2=1,
vemos que aqui a^2=b^2=c^2=9. Logo trata-se de um caso especial de elipsoide em que todos os semi-eixos são iguais, ou seja, uma esfera de raio 3.

Passo 4

Para visualizar, isolamos z:
z^2=9 - x^2-y^2,
z=pmraiz9 - x^2-y^2,
com a condição x^2+y^2<=9. Isso mostra que cada secção feita por um plano paralelo ao plano xy é um círculo de raio raiz9 - x^2-y^2. Analogamente, as secções por planos xz ou yz também serão círculos de raio 3.

Resposta

A superfície é uma esfera de centro em (0,0,0) e raio 3.

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