Esboce a região
identificando os limites e Calcule
.
Observação:
varia de 1 (onde
) até
. E para cada
varia de 0 até
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região
e calcular
O conteúdo usado é integração dupla em coordenadas cartesianas, trocando ou não a ordem de integração, e cálculo de integrais simples via primitiva.
Passo 2
Esboço de
: no plano
, a fronteira superior é a curva
, que parte de
até
, a fronteira inferior é
, e as retas verticais são
e
.
Passo 3
Em seguida montamos o integral iterado em ordem
, pois para cada
temos
:
Passo 4
Calculamos a integral interna em
, tratando
como constante:
Logo
Passo 5
Reconhecemos que
não tem primitiva elementar em termos de funções básicas. Em geral expressa-se em termos da função integral exponencial
.
Por isso deixamos o resultado final em forma de integral única ou escrevemos formalmente:
não tem primitiva elementar em termos de funções básicas. Em geral expressa-se em termos da função integral exponencial
Por isso deixamos o resultado final em forma de integral única ou escrevemos formalmente: