Classifique o tipo de descontinuidade de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente classificar o tipo de descontinuidade da função
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de limite e os tipos de descontinuidade: removível, de salto, infinita (assimptótica) ou essencial oscilatória.
Passo 2
Escrevendo
como razão, temos
No ponto
, o numerador
tende a
enquanto o denominador
tende a
. Isso indica possibilidade de limite infinito.
Passo 3
Vamos analisar os limites lateralmente:
– Quando
, temos
pequeno, então
– Quando
, temos
pequeno, então
Como os limites laterais são infinitos (de sinais opostos) e não existe limite finito comum, a descontinuidade não é removível nem de salto finito.
Resposta
A função
apresenta em
uma descontinuidade de tipo infinito (assimptótica).