Classifique, dê todos os elementos e esboce o gráfico de cada uma das curvas com equações dadas a seguir:
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
e pede para 1) classificar o tipo de cônica, 2) encontrar todos os elementos (centro, eixos, vértices, focos, excentricidade e diretrizes) e 3) esboçar o gráfico. O método é completar o quadrado para reduzir à forma canônica de uma elipse.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
e completamos o quadrado:
Como
substituímos:
Passo 3
Passo 4
Da forma
reconhecemos uma elipse de centro
.
- Semi-eixos:
(horizontal) e (vertical). - Vértices: no eixo maior (vertical)
que são e ; no eixo menor (horizontal) que são e . - Parâmetro focal:
logo focos em
.
- Excentricidade:
- Diretrizes (para elipse vertical):
isto é
Passo 5
Para esboçar, plote o centro em
, marque os vértices
, desenhe a elipse passando por esses pontos e indique os focos
ao longo do eixo maior.
Resposta
Elipse de equação canônica
centro
, semi-eixos
(vertical) e
(horizontal),
vértices ,
focos ,
excentricidade ,
diretrizes .
vértices
focos
excentricidade
diretrizes