Determine as equações da reta tangente e da reta normal a cada hipérbole a seguir, no ponto indicado.
x^{2}+9 y^{2}=255 \mathrm{em}(9,4)

Passo 1

O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva
x^2 + 9y^2 = 255
no ponto (9,4). Para obter essas retas, primeiro precisamos verificar se o ponto dado pertence à curva.

Passo 2

Substituímos (x,y)=(9,4) na equação da curva:
9^2 + 9\cdot4^2 = 81 + 9\cdot16 = 81 + 144 = 225 \neq 255.
Portanto, o ponto (9,4) não satisfaz a equação.

Passo 3

Como o ponto não pertence à curva, não existe reta tangente nem reta normal definidos nesse ponto para essa curva.

Resposta

O ponto (9,4) não pertence à curva x^2 + 9y^2 = 255, logo não há reta tangente nem reta normal nesse ponto.

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