Classifique em V ou F as sentenças:
a) (A-B) \supset \varnothing
b) (A-B) \cup(A \cap B)=A
c) (A-B) \subset B
d) (A-B) \subset(A \cup B)
admitindo que A e B são conjuntos quaisquer.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar, dado quaisquer conjuntos A e B, se cada uma das seguintes inclusões ou igualdades de conjuntos é verdadeira ou falsa:
a) (A - B)\supset \varnothing
b) (A - B)\cup(A \cap B)=A
c) (A - B)\subset B
d) (A - B)\subset(A \cup B)

Passo 2

Para (a) temos a relação
(A - B)\supset \varnothing,
que equivale a dizer \varnothing \subset (A - B). Como o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, a sentença é verdadeira.

Passo 3

Para (b) analisamos
(A - B)\cup (A \cap B).
Todo elemento de A ou não está em B (caso de A-B) ou está em B (caso de A\cap B). Esses dois casos exaustivos cobrem exatamente todos os elementos de A. Logo,
(A - B)\cup(A \cap B)=A,
é verdadeira.

Passo 4

Para (c) checamos
(A - B)\subset B.
Por definição, A - B contém os elementos de A que não estão em B. Portanto, nenhum elemento de A-B pertence a B, e a inclusão é falsa.

Passo 5

Para (d) verificamos
(A - B)\subset(A \cup B).
Como todo elemento de A-B está em A e A\subset(A\cup B), segue que
(A - B)\subset(A \cup B),
o que é verdadeiro.

Resposta

a) V
b) V
c) F
d) V

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