Prove que (A-B) \subset A, \forall A.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, dados dois conjuntos A e B, vale
(A - B)\subset A.
Aqui o conteúdo é teoria de conjuntos, mais especificamente a definição de diferença de conjuntos e de subconjunto.

Passo 2

Para provar uma inclusão do tipo X\subset Y, usamos o método de escolher um elemento arbitrário de X e mostrar que ele está em Y. Então, seja x um elemento qualquer de A - B:
x\in (A - B).

Passo 3

Pela definição de diferença de conjuntos, x\in (A - B) significa simultaneamente
  1. x\in A, e
  2. x\notin B.

Passo 4

Do item 1 já obtemos diretamente que x\in A. Como isso vale para qualquer x escolhido em A - B, concluímos pela definição de subconjunto que
(A - B)\subset A.

Resposta

(A - B)\subset A.

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