Classifique em verdadeiro ou falso as afirmações referentes a superfície esférica de equação
.
O ponto
é um ponto exterior a superfície esférica.
O ponto
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o ponto
é exterior à superfície esférica dada por
O conteúdo envolve identificar o centro e o raio da esfera (completando quadrados) e depois usar a fórmula da distância de um ponto ao centro para comparar com o raio.
Passo 2
Começamos completando quadrados na equação da esfera:
Escrevendo cada parte como quadrado perfeito menos o termo compensador:
Somando os termos independentes ao outro lado:
Logo a esfera tem centro
e raio
Passo 3
Agora calculamos a distância
de
a
usando a fórmula
Substituindo
e
:
Passo 4
Como
é menor que o raio
, o ponto
está dentro da esfera e não no exterior.
Resposta
Falso.