Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
Uma condição necessária e suficiente para uma reta ser paralela a um plano é ser paralela a uma reta do plano e não estar nele.
Uma condição necessária e suficiente para uma reta ser paralela a um plano é ser paralela a uma reta do plano e não estar nele.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a condição “uma reta ρ é paralela a um plano π se, e somente se, ρ é paralela a alguma reta no plano π e não está contida em π” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve geometria espacial e a definição de paralelismo entre reta e plano.
Passo 2
Suponha que ρ seja paralela ao plano π. Pela definição, ρ e π não se interceptam. O vetor diretor ,
de ρ satisfaz ,
, onde ,
é o vetor normal de π. Toda direção perpendicular a ,
é direção de uma reta contida em π, logo existe uma reta em π com vetor diretor paralelo a ,
. Além disso, por hipótese, ρ não está em π.
Passo 3
Agora suponha que exista uma reta r em π paralela a ρ e que ρ não esteja em π. Então ρ e r têm o mesmo vetor diretor ,
, que é perpendicular ao normal ,
de π (pois toda reta de π tem vetor diretor ortogonal a ,
). Logo ,
, o que implica que ρ é paralela a π. Essa demonstração mostra a bicondicionalidade.
Passo 4
Portanto, a condição é de fato necessária e suficiente para o paralelismo entre reta e plano.
Resposta
V