Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
Uma condição necessária e suficiente para uma reta ser paralela a um plano é ser paralela a uma reta do plano e não estar nele.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a condição “uma reta ρ é paralela a um plano π se, e somente se, ρ é paralela a alguma reta no plano π e não está contida em π” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve geometria espacial e a definição de paralelismo entre reta e plano.

Passo 2

Suponha que ρ seja paralela ao plano π. Pela definição, ρ e π não se interceptam. O vetor diretor , vec v de ρ satisfaz , vec vcdotvec n=0, onde , vec n é o vetor normal de π. Toda direção perpendicular a , vec n é direção de uma reta contida em π, logo existe uma reta em π com vetor diretor paralelo a , vec v. Além disso, por hipótese, ρ não está em π.

Passo 3

Agora suponha que exista uma reta r em π paralela a ρ e que ρ não esteja em π. Então ρ e r têm o mesmo vetor diretor , vec v, que é perpendicular ao normal , vec n de π (pois toda reta de π tem vetor diretor ortogonal a , vec n). Logo , vec vcdotvec n=0, o que implica que ρ é paralela a π. Essa demonstração mostra a bicondicionalidade.

Passo 4

Portanto, a condição é de fato necessária e suficiente para o paralelismo entre reta e plano.

Resposta

V

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