Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
Por um ponto fora de um plano passam infinitas retas paralelas ao plano.

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeiro ou falso a afirmação “Por um ponto fora de um plano passam infinitas retas paralelas ao plano.” O conteúdo é geometria espacial, mais especificamente a relação de paralelismo entre reta e plano, e vamos usar a definição de quando uma reta é paralela a um plano.

Passo 2

Na teoria de geometria espacial, uma reta L é paralela a um plano α se e somente se L e α não têm ponto em comum (ou L está contida em α). Equivalentemente, se d é o vetor direção de L e n é o vetor normal de α, então L∥α se e somente se
d cdot n = 0

Passo 3

Dado um ponto P fora do plano α, qualquer escolha de vetor direção d satisfazendo dcdot n=0 define uma reta em P que não intersecta o plano. O conjunto de todos esses vetores forma um plano de direções, logo há infinitas opções de d.
Como existem infinitas direções d ortogonais a n, existem infinitas retas passando por P que não intersectam α. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Resposta

V

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