-
- Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Duas retas ou são coincidentes ou são distintas.
b) Duas retas ou são coplanares ou são reversas.
c) Duas retas distintas determinam um plano.
d) Duas retas concorrentes têm um ponto comum.
e) Duas retas concorrentes têm um único ponto comum.
f) Duas retas que têm um ponto comum são concorrentes.
g) Duas retas concorrentes são coplanares.
h) Duas retas coplanares são concorrentes.
i) Duas retas distintas não paralelas são reversas.
j) Duas retas que não têm ponto comum são paralelas.
k) Duas retas que não têm ponto comum são reversas.
- Duas retas coplanares ou são paralelas ou são concorrentes.
m) Duas retas não coplanares são reversas.
- Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Duas retas ou são coincidentes ou são distintas.
b) Duas retas ou são coplanares ou são reversas.
c) Duas retas distintas determinam um plano.
d) Duas retas concorrentes têm um ponto comum.
e) Duas retas concorrentes têm um único ponto comum.
f) Duas retas que têm um ponto comum são concorrentes.
g) Duas retas concorrentes são coplanares.
h) Duas retas coplanares são concorrentes.
i) Duas retas distintas não paralelas são reversas.
j) Duas retas que não têm ponto comum são paralelas.
k) Duas retas que não têm ponto comum são reversas.
m) Duas retas não coplanares são reversas.
Passo 1
O enunciado pede para atribuir V (verdadeiro) ou F (falso) a cada uma das afirmações sobre as posições relativas de duas retas em espaço tridimensional. Vamos usar os conceitos de retas coincidentes, distintas, paralelas, concorrentes (que se intersectam em exatamente um ponto), coplanares e reversas.
Passo 2
Recordando definições:
- Retas coincidentes: têm todos os pontos em comum.
- Retas distintas: não são coincidêntes.
- Retas paralelas: coplanares e sem ponto em comum.
- Retas concorrentes: distintas que se cruzam em exatamente um ponto.
- Retas reversas (skew): não coplanares.
- Retas coplanares: existem num mesmo plano.
Passo 3
Analisando (a) e (b):
a) “Duas retas ou são coincidentes ou são distintas.”
Como “distintas” é o complementar de “coincidentes”, isso é sempre verdade.
b) “Duas retas ou são coplanares ou são reversas.”
Ou cabem num mesmo plano (coplanares) ou não (reversas). Também é verdade.
a) “Duas retas ou são coincidentes ou são distintas.”
Como “distintas” é o complementar de “coincidentes”, isso é sempre verdade.
b) “Duas retas ou são coplanares ou são reversas.”
Ou cabem num mesmo plano (coplanares) ou não (reversas). Também é verdade.
Passo 4
Analisando (c) e (g):
c) “Duas retas distintas determinam um plano.”
Se forem reversas não determinam, logo é falso.
g) “Duas retas concorrentes são coplanares.”
Duas retas que se cruzam numa única interseção definem um plano, logo é verdadeiro.
c) “Duas retas distintas determinam um plano.”
Se forem reversas não determinam, logo é falso.
g) “Duas retas concorrentes são coplanares.”
Duas retas que se cruzam numa única interseção definem um plano, logo é verdadeiro.
Passo 5
Analisando (d), (e) e (f):
d) “Duas retas concorrentes têm um ponto comum.”
Pela definição de concorrentes, é verdadeiro.
e) “Duas retas concorrentes têm um único ponto comum.”
Também vem da definição, verdadeiro.
f) “Duas retas que têm um ponto comum são concorrentes.”
Podem ser coincidentes (infinitos pontos em comum), portanto nem sempre, é falso.
d) “Duas retas concorrentes têm um ponto comum.”
Pela definição de concorrentes, é verdadeiro.
e) “Duas retas concorrentes têm um único ponto comum.”
Também vem da definição, verdadeiro.
f) “Duas retas que têm um ponto comum são concorrentes.”
Podem ser coincidentes (infinitos pontos em comum), portanto nem sempre, é falso.
Passo 6
Analisando (h) e (l):
h) “Duas retas coplanares são concorrentes.”
Podem ser paralelas, logo não necessariamente se cruzam, é falso.
l) “Duas retas coplanares ou são paralelas ou são concorrentes.”
Em um mesmo plano duas retas ou se cruzam ou são paralelas, é verdadeiro.
h) “Duas retas coplanares são concorrentes.”
Podem ser paralelas, logo não necessariamente se cruzam, é falso.
l) “Duas retas coplanares ou são paralelas ou são concorrentes.”
Em um mesmo plano duas retas ou se cruzam ou são paralelas, é verdadeiro.
Passo 7
Analisando (i):
i) “Duas retas distintas não paralelas são reversas.”
Se não são paralelas, podem ainda se cruzar (concorrentes), portanto nem sempre são reversas, é falso.
i) “Duas retas distintas não paralelas são reversas.”
Se não são paralelas, podem ainda se cruzar (concorrentes), portanto nem sempre são reversas, é falso.
Passo 8
Analisando (j) e (k):
j) “Duas retas que não têm ponto comum são paralelas.”
Podem ser reversas, logo falso.
k) “Duas retas que não têm ponto comum são reversas.”
Podem ser paralelas, logo falso.
j) “Duas retas que não têm ponto comum são paralelas.”
Podem ser reversas, logo falso.
k) “Duas retas que não têm ponto comum são reversas.”
Podem ser paralelas, logo falso.
Passo 9
Analisando (m):
m) “Duas retas não coplanares são reversas.”
Por definição, retas não coplanares são precisamente as reversas, é verdadeiro.
m) “Duas retas não coplanares são reversas.”
Por definição, retas não coplanares são precisamente as reversas, é verdadeiro.
Resposta
a) V
b) V
c) F
d) V
e) V
f) F
g) V
h) F
i) F
j) F
k) F
l) V
m) V
b) V
c) F
d) V
e) V
f) F
g) V
h) F
i) F
j) F
k) F
l) V
m) V