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- Quantos planos passam por dois pontos distintos?
- Quantos planos passam por dois pontos distintos?
Passo 1
O enunciado pergunta quantos planos em
contêm dois pontos distintos, digamos
e
. O conteúdo aqui é geometria do espaço: sabemos que três pontos não colineares determinam um plano único, mas apenas dois pontos determinam uma reta única. Vamos usar esse fato para concluir quantos planos contêm essa reta.
Passo 2
Dois pontos distintos
e
fixam exatamente uma reta
. Em efeito, todo plano que passe por
e
necessariamente contém a reta
que os une.
Passo 3
Para especificar um plano no espaço, precisamos da reta
mais um ponto adicional que não esteja sobre
. Como existem infinitos pontos fora de
, há uma infinidade de escolhas para esse ponto extra, e portanto uma infinidade de planos que contêm
.
Resposta
Infinitos planos passam por dois pontos distintos.