1. Quantos planos passam por dois pontos distintos?

Passo 1

O enunciado pergunta quantos planos em \mathbb{R}^3 contêm dois pontos distintos, digamos \mathbf{P_1} e \mathbf{P_2}. O conteúdo aqui é geometria do espaço: sabemos que três pontos não colineares determinam um plano único, mas apenas dois pontos determinam uma reta única. Vamos usar esse fato para concluir quantos planos contêm essa reta.

Passo 2

Dois pontos distintos \mathbf{P_1} e \mathbf{P_2} fixam exatamente uma reta r. Em efeito, todo plano que passe por \mathbf{P_1} e \mathbf{P_2} necessariamente contém a reta r que os une.

Passo 3

Para especificar um plano no espaço, precisamos da reta r mais um ponto adicional que não esteja sobre r. Como existem infinitos pontos fora de r, há uma infinidade de escolhas para esse ponto extra, e portanto uma infinidade de planos que contêm r.

Resposta

Infinitos planos passam por dois pontos distintos.

Exercícios relacionados