1. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
      a) Três pontos distintos determinam um plano.
      b) Um ponto e uma reta determinam um único plano.
      c) Duas retas distintas paralelas e uma concorrente com as duas determinam dois planos distintos.
      d) Três retas distintas, duas a duas paralelas, determinam um ou três planos.
      e) Três retas distintas, duas a duas concorrentes, determinam um ou três planos.

Passo 1

O enunciado pede para classificar cada afirmação como verdadeira ou falsa no contexto de geometria espacial, em particular usando a noção de quantos planos são determinados por conjuntos de pontos e retas.

Passo 2

a) “Três pontos distintos determinam um plano.”
Para que três pontos determinem um único plano, eles devem ser não-colineares. Como o enunciado só diz “três pontos distintos” sem garantir que não sejam colineares, em caso de colinearidade há infinitos planos passando por eles. Logo a afirmação é falsa.
b) “Um ponto e uma reta determinam um único plano.”
Se o ponto não estiver sobre a reta, há exatamente um plano que contém ambos. Mas se o ponto pertencer à reta, infinitos planos contêm essa reta e o ponto. Portanto não é sempre um único plano, e a afirmação é falsa.

Passo 3

c) “Duas retas distintas paralelas e uma concorrente com as duas determinam dois planos distintos.”
Seja l_1 \parallel l_2 e l_3 intersecta l_1 e l_2. A reta l_3 com l_1 define um plano \Pi_1, e l_3 com l_2 define um plano \Pi_2. Como l_1 e l_2 são paralelas, \Pi_1\neq \Pi_2 e não há nenhum outro plano necessário. Assim, exatamente dois planos são determinados, e a afirmação é verdadeira.

Passo 4

d) “Três retas distintas, duas a duas paralelas, determinam um ou três planos.”
Duas retas paralelas l_1 e l_2 estão sempre num mesmo plano \Pi. A terceira reta l_3, paralela às outras, ou está em \Pi (caso coplanar) — dando apenas um plano — ou está num plano paralelo \Pi' — e então \Pi' é o único outro plano, totalizando dois. Não surgem três planos. Logo a afirmação é falsa.

Passo 5

e) “Três retas distintas, duas a duas concorrentes, determinam um ou três planos.”
Sejam três retas passando pelo mesmo ponto O. Se forem coplanares, formam apenas um plano. Se não forem coplanares, cada par de retas define um plano distinto que passa por O, totalizando três planos (há 3 pares). Portanto a afirmação é verdadeira.

Resposta

a) \text{F}
b) \text{F}
c) \text{V}
d) \text{F}
e) \text{V}

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