Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a qualquer reta do plano.

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeiro ou falso a afirmação: “Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a qualquer reta do plano.” O conteúdo é geometria espacial, mais especificamente paralelismo entre retas e planos, e vamos precisar da definição de reta paralela a plano e de retas paralelas entre si.

Passo 2

Uma reta l é paralela a um plano P quando não há ponto de interseção entre eles. Em termos vetoriais, se v é o vetor diretor de l e n é o vetor normal a P, temos vcdotn=0. Isso indica que v é paralelo ao plano.
Para que duas retas sejam paralelas, seus vetores diretores devem ser colineares. Portanto, l será paralela apenas àquelas retas em P cujo vetor diretor seja colinear a v. Nem toda reta em P satisfaz isso, pois há direções diferentes no plano.

Passo 3

Como contraexemplo, considere o plano P: z=0 e a reta l dada por
l:,(x,y,z)=(0,0,1)+t, (1,0,0)
Aqui l é paralelo a P (não há interseção e o vetor (1,0,0) é paralelo ao plano). Agora escolha em P a reta
m:,(x,y,z)=(0,0,0)+s, (0,1,0)
Os vetores diretores (1,0,0) e (0,1,0) não são colineares, e como l está em z=1 enquanto m está em z=0, elas não se cruzam. Logo, são retas reversas (nem paralelas nem concorrentes).
Portanto, uma reta pode ser paralela a um plano sem ser paralela a todas as retas que nele estão. A afirmação é falsa.

Resposta

F

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