Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a qualquer reta do plano.
Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a qualquer reta do plano.
Passo 1
O enunciado pede para classificar como verdadeiro ou falso a afirmação: “Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a qualquer reta do plano.” O conteúdo é geometria espacial, mais especificamente paralelismo entre retas e planos, e vamos precisar da definição de reta paralela a plano e de retas paralelas entre si.
Passo 2
Uma reta
é paralela a um plano
quando não há ponto de interseção entre eles. Em termos vetoriais, se
é o vetor diretor de
e
é o vetor normal a
, temos
. Isso indica que
é paralelo ao plano.
Para que duas retas sejam paralelas, seus vetores diretores devem ser colineares. Portanto, será paralela apenas àquelas retas em
cujo vetor diretor seja colinear a
. Nem toda reta em
satisfaz isso, pois há direções diferentes no plano.
Para que duas retas sejam paralelas, seus vetores diretores devem ser colineares. Portanto,
Passo 3
Como contraexemplo, considere o plano
e a reta
dada por
Aqui
é paralelo a
(não há interseção e o vetor
é paralelo ao plano). Agora escolha em
a reta
Os vetores diretores
e
não são colineares, e como
está em
enquanto
está em
, elas não se cruzam. Logo, são retas reversas (nem paralelas nem concorrentes).
Portanto, uma reta pode ser paralela a um plano sem ser paralela a todas as retas que nele estão. A afirmação é falsa.
Portanto, uma reta pode ser paralela a um plano sem ser paralela a todas as retas que nele estão. A afirmação é falsa.
Resposta
F