Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
Por um ponto fora de uma reta passa um único plano paralelo à reta.
Por um ponto fora de uma reta passa um único plano paralelo à reta.
Passo 1
A questão dá uma reta
e um ponto
que não está sobre
. O conteúdo é geometria espacial e vamos precisar das definições de paralelo entre reta e plano e do postulado de existência de reta paralela a outra por ponto exterior.
Passo 2
Para um ponto exterior
e uma reta
, existe exatamente uma reta
que passa por
e é paralela a
. Isso vem do postulado que, em um plano, por um ponto fora de uma reta só passa uma paralela a ela.
Passo 3
Para definir um plano paralelo a
, basta encontrar um plano que contenha alguma reta paralela a
. Já temos
paralela a
e passando por
.
Passo 4
Um plano é determinado por duas retas que se cruzam. Como
está em
, podemos escolher qualquer outra reta
passando por
que não seja colinear com
. Há infinitas escolhas para
, pois em torno de
podemos desenhar infinitas direções diferentes.
Passo 5
Cada par de retas
com interseção em
define um plano distinto que contém
e, portanto, é paralelo a
. Logo, existem infinitos planos paralelos a
passando por
.
Resposta
F