Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as sentenças abaixo:
e
, então
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a afirmação “se
e
, então
” em verdadeiro ou falso. O conteúdo aqui é teoria de conjuntos, mais especificamente a definição de subconjunto e sua propriedade transitiva.
Passo 2
Lembrando a definição de subconjunto: dizer
significa que, sempre que um elemento
pertence a
, ele também pertence a
. De modo análogo,
implica que todo
satisfaz
.
Passo 3
Para provar a afirmação, consideramos um elemento genérico
.
Pela hipótese , esse
está em
.
Em seguida, pela hipótese , todo elemento de
(em particular esse
) está em
.
Portanto, qualquer também pertence a
, o que é exatamente a definição de
.
Pela hipótese
Em seguida, pela hipótese
Portanto, qualquer
Resposta
V