Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as sentenças abaixo:
\mathrm{Se} \mathrm{C} \subset \mathrm{A} e \mathrm{A} \subset \mathrm{B}, então \mathrm{C} \subset \mathrm{B}.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a afirmação “se C \subset A e A \subset B, então C \subset B” em verdadeiro ou falso. O conteúdo aqui é teoria de conjuntos, mais especificamente a definição de subconjunto e sua propriedade transitiva.

Passo 2

Lembrando a definição de subconjunto: dizer C \subset A significa que, sempre que um elemento x pertence a C, ele também pertence a A. De modo análogo, A \subset B implica que todo x\in A satisfaz x\in B.

Passo 3

Para provar a afirmação, consideramos um elemento genérico x\in C.
Pela hipótese C \subset A, esse x está em A.
Em seguida, pela hipótese A \subset B, todo elemento de A (em particular esse x) está em B.
Portanto, qualquer x\in C também pertence a B, o que é exatamente a definição de C \subset B.

Resposta

V

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