Classique cada EDO abaixo quanto à ordem e linearidade. Decida se as relações dadas definem soluções para a mesma.
.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
e a relação implícita
Precisamos (i) classificar cada uma quanto à ordem e linearidade e (ii) verificar se a segunda define uma solução para a primeira.
Passo 2
Classificação de
:
- Ordem: aparece apenas a derivada primeira
, logo é de primeira ordem. - Linearidade: não se pode escrever na forma
porque o termo mistura de modo não linear. Portanto é não linear.
Passo 3
Classificação de
:
- Não há derivadas, é uma equação diferencial de ordem zero (equação algébrica).
- Nonlinearidade: há
, que é não linear em .
Passo 4
Verificação de que
resolve a ODE de passo 2:
Diferenciando ambos os lados em relação a :
Diferenciando ambos os lados em relação a
Desse modo
que é exatamente a ODE dada. Logo a relação implícita define solução da ODE.
Resposta
A equação
é de 1ª ordem e não linear.
A equação é de ordem zero e não linear.
A relação satisfaz a ODE de primeira ordem.
A equação
A relação