Classique cada EDO abaixo quanto à ordem e linearidade. Decida se as relações dadas definem soluções para a mesma.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e a relação algébrica
Vamos (1) classificar cada uma quanto à ordem e linearidade e (2) verificar se a segunda define solução para a primeira.
Passo 2
Classificação de
– A ordem é o maior índice de derivada que aparece: aqui só há
, então é de primeira ordem.
– É linear se puder ser posta na forma . Como temos
, aparece divisão por
, ou seja, termo não linear em
. Logo é não linear.
– É linear se puder ser posta na forma
Passo 3
Classificação de
– Não há nenhuma derivada, é uma equação de ordem zero.
– Como aparece , não é linear em
. Portanto é não linear.
– Como aparece
Passo 4
Verificação de solução: se
fosse solução de
, ao derivar implicitamente teríamos
Isso dá
, que não coincide com
. Logo a curva
não satisfaz a EDO dada.
Resposta
A relação