Classifique cada equação diferencial como separável, linear, exata ou nenhuma destas. Observe que algumas podem ter mais de uma classificação.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem na forma
com
Queremos classificar essa equação em separável, linear, exata ou nenhuma destas.
Passo 2
Teste de separabilidade: escrevemos
Para ser separável precisaríamos escrever
, mas aqui temos um termo
somado a
, que não é produto de função só de
por função só de
. Logo, não é separável.
Passo 3
Teste de linearidade: reorganizamos em
Isso está na forma padrão de uma equação linear de primeira ordem
com
que dependem apenas de
. Portanto, a equação é linear.
Passo 4
Teste de exatidão: comparamos
Como
, a forma
não é exata (sem fator integrante).
Resposta
A equação diferencial é linear, não é separável nem exata.