Um cliente de um banco aplica uma quantia de P reais em uma conta de poupança que rende 5 % de juros compostos mensalmente. Depois de um mês, ele transfere todo o saldo da poupança para um investimento que rende 8 % de juros compostos mensalmente. Qual será o saldo total após dois meses?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo na questão. Um cliente investe uma quantia de reais em uma conta de poupança que rende de juros compostos mensalmente. Após um mês, ele transfere todo o saldo para um investimento que rende de juros compostos mensalmente. Nosso objetivo é descobrir qual será o saldo total após dois meses. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos.

Passo 2

Vamos calcular o saldo após o primeiro mês na conta de poupança que rende A = P times (1 + r100)^n de juros compostos. A fórmula dos juros compostos é:
A1 = P times (1 + 5100)^1 = P times 1,05
Onde:
  • é o montante final,
  • é o principal ou investimento inicial,
  • é a taxa de juros,
  • é o número de períodos.
Para o primeiro mês:
Substituindo na fórmula:

Passo 3

Após o primeiro mês, o cliente transfere todo o saldo A2 = A1 times (1 + 8100)^1 = P times 1,05 times 1,08 para um novo investimento que rende de juros compostos mensalmente. Agora, vamos calcular o saldo após o segundo mês usando a mesma fórmula dos juros compostos.
Para o segundo mês:
Substituindo na fórmula:

Resposta

Após dois meses, o saldo total será:
A2 = P times 1,134
Ou seja, reais.

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