Um cliente quer saldar uma dívida de R 5.000,00,4 meses antes do vencimento Se a taxa de desconto é é48 %$ a.a., qual o valor do desconto racional que ele obterá?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um cliente que quer quitar uma dívida de R$ 5.000,00 quatro meses antes do vencimento. A taxa de desconto é de 48% ao ano. Nosso objetivo é calcular qual será o valor do desconto racional que ele vai conseguir. Esse problema está ligado ao conteúdo de Desconto Racional em matemática financeira. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a fórmula do desconto racional e fazer algumas conversões de tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é desconto racional. O desconto racional, também conhecido como desconto composto, é calculado considerando o valor presente de uma dívida quando antecipamos seu pagamento. A fórmula para o desconto racional é:
D = N times i times t1 + i times t
Onde:
  • D é o desconto racional.
  • N é o valor nominal da dívida.
  • i é a taxa de desconto (em decimal).
  • t é o tempo em anos.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Valor nominal da dívida, 5.000,00 $
  • Taxa de desconto, ao ano, que em decimal fica
  • Tempo, meses. Como a taxa está anual, precisamos converter os meses para anos. Sabemos que 1 ano tem 12 meses, então:

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do desconto racional:
D = 5.000 times 0,48 times 131 + 0,48 times 13

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente para facilitar:
Numerador:
5.000 times 0,48 times 13 = 5.000 times 0,16 = 800
Denominador:
1 + 0,48 times 13 = 1 + 0,16 = 1,16

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar o desconto racional:
D = 8001,16 approx 689,66

Resposta

O desconto racional que o cliente obterá é de aproximadamente R$ 689,66.

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