Um cliente quer saldar uma dívida de
5.000,00,4
48 %$ a.a., qual o valor do desconto racional que ele obterá?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um cliente que quer quitar uma dívida de R$ 5.000,00 quatro meses antes do vencimento. A taxa de desconto é de 48% ao ano. Nosso objetivo é calcular qual será o valor do desconto racional que ele vai conseguir. Esse problema está ligado ao conteúdo de Desconto Racional em matemática financeira. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a fórmula do desconto racional e fazer algumas conversões de tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é desconto racional. O desconto racional, também conhecido como desconto composto, é calculado considerando o valor presente de uma dívida quando antecipamos seu pagamento. A fórmula para o desconto racional é:
Onde:
-
é o desconto racional. -
é o valor nominal da dívida. -
é a taxa de desconto (em decimal). -
é o tempo em anos.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Valor nominal da dívida,
5.000,00 $ - Taxa de desconto,
ao ano, que em decimal fica - Tempo,
meses. Como a taxa está anual, precisamos converter os meses para anos. Sabemos que 1 ano tem 12 meses, então:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do desconto racional:
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente para facilitar:
Numerador:
Denominador:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar o desconto racional:
Resposta
O desconto racional que o cliente obterá é de aproximadamente R$ 689,66.