Encontre os pontos críticos de
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos de
. Pontos críticos são aqueles em que o gradiente de
se anula, ou seja, onde
Vamos calcular as derivadas parciais e resolver o sistema resultante.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Formar o sistema
Da segunda equação fatoramos:
o que gera duas possibilidades:
ou
.
Passo 4
Analisar cada caso:
Caso 1:
.
Substituindo em dá
Substituindo em
não há solução real.
Caso 2:
, ou seja
.
Substituindo em temos
Substituindo em
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Resposta
Os pontos críticos reais de
são