Os clientes chegam a uma cabine de atendimento de uma lanchonete, do tipo drive-thru, a uma taxa de 2 por minuto, durante o período do horário do almoço.
a) Qual é a probabilidade do próximo cliente chegar dentro do intervalo de 1 minuto?
b) Qual é a probabilidade do próximo cliente cheguar dentro do intervalo de 5 minutos?
c) Durante o período correspondente ao horário do jantar, a taxa de chegada é de 1 por minuto. Quais seriam as suas respostas para (a) e (b) no que concerne a esse período?

Passo 1

O enunciado diz que os clientes chegam segundo um processo de Poisson com taxa lambda constante. Nesse caso, o tempo até a chegada do próximo cliente, digamos T, segue a distribuição exponencial de parâmetro lambda. Vamos usar a propriedade de que para TsimExp(lambda) vale
P(T <= t) ;=; 1 - e^-lambda t

Passo 2

Derivamos a fórmula da função de distribuição acumulada de T. Por definição da exponencial,
P(T<= t) = integral0^t lambda e^-lambda x,dx = l[-e^-lambda xr]0^t = 1 - e^-lambda t

Passo 3

Para (a), no horário de almoço temos lambda=2 clientes por minuto e queremos P(T<=1). Logo,
P(T<=1) ;=; 1 - e^-2cdot1 = 1 - e^-2

Passo 4

Para (b), ainda com lambda=2, queremos P(T<=5). Assim,
P(T<=5) ;=; 1 - e^-2cdot5 = 1 - e^-10

Passo 5

No horário de jantar a taxa passa a ser lambda=1 por minuto. Repetindo:
P(T<=1) = 1 - e^-1cdot1 = 1 - e^-1,
P(T<=5) = 1 - e^-1cdot5 = 1 - e^-5

Resposta

(a) 1 - e^-2.
(b) 1 - e^-10.
(c) para lambda=1:
P(T<=1)=1 - e^-1,
P(T<=5)=1 - e^-5

Exercícios relacionados