Os clientes chegam a uma cabine de atendimento de uma lanchonete, do tipo drive-thru, a uma taxa de 2 por minuto, durante o período do horário do almoço.
a) Qual é a probabilidade do próximo cliente chegar dentro do intervalo de 1 minuto?
b) Qual é a probabilidade do próximo cliente cheguar dentro do intervalo de 5 minutos?
c) Durante o período correspondente ao horário do jantar, a taxa de chegada é de 1 por minuto. Quais seriam as suas respostas para (a) e (b) no que concerne a esse período?
a) Qual é a probabilidade do próximo cliente chegar dentro do intervalo de 1 minuto?
b) Qual é a probabilidade do próximo cliente cheguar dentro do intervalo de 5 minutos?
c) Durante o período correspondente ao horário do jantar, a taxa de chegada é de 1 por minuto. Quais seriam as suas respostas para (a) e (b) no que concerne a esse período?
Passo 1
O enunciado diz que os clientes chegam segundo um processo de Poisson com taxa
constante. Nesse caso, o tempo até a chegada do próximo cliente, digamos
, segue a distribuição exponencial de parâmetro
. Vamos usar a propriedade de que para
vale
Passo 2
Derivamos a fórmula da função de distribuição acumulada de
. Por definição da exponencial,
Passo 3
Para (a), no horário de almoço temos
clientes por minuto e queremos
. Logo,
Passo 4
Para (b), ainda com
, queremos
. Assim,
Passo 5
No horário de jantar a taxa passa a ser
por minuto. Repetindo:
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) para :
(b)
(c) para