Suponha que o peso de recém-nascidos (em kg) pode ser considerado uma variável aleatória com a seguinte densidade:
f(x)= 110 x+110, & 0 <= x <= 2 -340 x+920, & 2<x <= 6 0, & caso contrário á
Qual a probabilidade de, escolhendo ao acaso uma criança, ela ter peso: Entre 1 e 4 kg ?

Passo 1

O enunciado nos dá a densidade por partes da variável aleatória X (peso em kg) e pede
P(1 <= X <= 4) ;=;integral1^4f(x),dx
Como f(x) muda de expressão em x=2, vamos dividir a integral em
integral1^2f(x),dx e integral2^4f(x),dx

Passo 2

Na região 1<= x<=2, temos f(x)=110x+110.
A antiderivada de 110x+110 é x^220+x10. Então
integral1^2l(110x+110r)dx = [x^220+x10]1^2 = l(tfrac420+tfrac210r) - l(tfrac120+tfrac110r)
Calculando, fica 0,4-0,15=0,25.

Passo 3

Na região 2<x<=4, temos f(x)=-340x+920.
A antiderivada de -340x+920 é -3x^280+9x20. Então
integral2^4l(-tfrac340x+tfrac920r)dx = [-3x^280+9x20]2^4 = l(-tfrac4880+tfrac3620r) - l(-tfrac1280+tfrac1820r)
Calculando, fica ( -0,6+1,8 ) - ( -0,15+0,9 ) =1,2-0,75=0,45.

Passo 4

Somando as duas contribuições,
P(1 <= X <= 4) = 0,25 + 0,45 = 0,70

Resposta

0,70

Exercícios relacionados