Suponha que clientes cheguem a um caixa eletrônico de um banco a uma taxa de 20 por hora. Caso um cliente tenha acabado de chegar:
Qual é a probabilidade de que o próximo cliente chegue dentro de um intervalo de 6 minutos (ou seja, 0,1 hora)?

Passo 1

O enunciado descreve chegadas de clientes a um caixa eletrônico segundo um processo de Poisson com taxa lambda=20 clientes por hora. Nesse processo, o tempo entre chegadas é distribuído exponencialmente com parâmetro lambda. Precisamos calcular a probabilidade de que o próximo cliente chegue em até 6 minutos, isto é, em até 0,1 hora.

Passo 2

Para uma variável aleatória T com distribuição exponencial de parâmetro lambda, a função de distribuição acumulada (CDF) é
P(T <= t) ;=; 1 - e^-lambda t
Aqui temos lambda=20 e t=0,1.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
P(T <= 0,1) ;=; 1 - e^-20 cdot 0,1 ;=; 1 - e^-2
Numericamente, e^-2approx0,1353, então
P(T <= 0,1)approx1 - 0,1353 = 0,8647

Resposta

A probabilidade é
1 - e^-2approx0,8647

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