Suponha que clientes cheguem a um caixa eletrônico de um banco a uma taxa de 20 por hora. Caso um cliente tenha acabado de chegar:
Qual é a probabilidade de que o próximo cliente chegue dentro de um intervalo de 6 minutos (ou seja, 0,1 hora)?
Qual é a probabilidade de que o próximo cliente chegue dentro de um intervalo de 6 minutos (ou seja, 0,1 hora)?
Passo 1
O enunciado descreve chegadas de clientes a um caixa eletrônico segundo um processo de Poisson com taxa
clientes por hora. Nesse processo, o tempo entre chegadas é distribuído exponencialmente com parâmetro
. Precisamos calcular a probabilidade de que o próximo cliente chegue em até
minutos, isto é, em até
hora.
Passo 2
Para uma variável aleatória
com distribuição exponencial de parâmetro
, a função de distribuição acumulada (CDF) é
Aqui temos
e
.
Passo 3
Substituindo na fórmula:
Numericamente,
, então
Resposta
A probabilidade é