Uma coluna de fracionamento contínuo pode separar 30.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de uma mistura que contém 40 \% em mol de \mathrm{CS}_{2} (mais volátil) e 60 \% em mol de \mathrm{CCl}_{4} e um destilado contendo 97 \% em mol de \mathrm{CS}_{2} e um produto de base contendo 98 \% em mol de \mathrm{CCl}_{4}. Uma razão de refluxo de 3,5 \mathrm{~mol} por mol de produto deve ser usada. Os calores latentes de vaporização do \mathrm{CS}_{2} e do \mathrm{CCl}_{4} podem ser tomados como iguais a 6.200 \mathrm{cal} / \mathrm{mol}. O condensador é total.
a) Determinar o número de estágios ideais, a posição do ponto de alimentação utilizando o método de McCabe-Thiele e o refluxo mínimo nos seguintes casos:
a alimentação é líquida no seu ponto de ebulição.

Passo 1

O problema é a destilação contínua de uma mistura binária C S_{2} (mais volátil) e CC l_{4}, com alimentação de 30000 kg/h composta de 40 % mol C S_{2}, produzindo destilado com 97 % mol C S_{2} e fundo com 2 % mol C S_{2} (98 % mol CC l_{4}). Usa-se refluxo líquido total na taxa R=L/D=3{,}5 (em mol/mol de destilado). Os calores de vaporização iguais permitem o pressuposto de escoamento molar constante. Queremos:
• número de estágios teóricos N (McCabe–Thiele),
• posição do estágio de alimentação (caso q=1, alimentação líquida saturada),
• razão de refluxo mínima R_{\min}.

Passo 2

Convertendo tudo para base molar e calculando correntes no regime de escoamento constante:
– Composição de alimentação z_F=0{,}40.
– Composição de destilado x_D=y_D=0{,}97.
– Composição de fundo x_B=0{,}02.
– Refluxo real R=3{,}5.
Para escoamento molar constante:
L = R\,D,\quad V = L+D=(R+1)\,D
A reta de operação na seção de enriquecimento (acima do ponto de alimentação) é
y = \frac{R}{R+1}\,x \;+\; \frac{y_D}{R+1} =\frac{3{,}5}{4{,}5}\,x + \frac{0{,}97}{4{,}5} =0{,}7778\,x + 0{,}2156.

Passo 3

Para q=1 (alimentação líquida saturada) a “q-linha” é vertical em x=z_F=0{,}40. A reta de operação na seção de empobrecimento (abaixo do ponto de alimentação) liga o ponto (x_B,y_B)=(0{,}02,0{,}02) ao ponto de interseção entre a q-linha e a reta de enriquecimento, cujo valor de y no cruzamento é
y_{\rm feed} =0{,}7778\,(0{,}40)+0{,}2156 =0{,}5267.
Logo a reta de empobrecimento é
y =\frac{0{,}5267-0{,}02}{0{,}40-0{,}02}\,(x-0{,}02)+0{,}02 =1{,}333\,x -0{,}0067.

Passo 4

Agora, com a curva de equilíbrio y=f(x) fornecida pelo gráfico, faz-se o escalonamento McCabe–Thiele:
  1. Partimos de (x_0,y_0)=(x_D,y_D)=(0{,}97,0{,}97).
  2. Traçamos horizontal até a curva de equilíbrio para achar x_1.
  3. Traçamos vertical até a reta de enriquecimento para achar y_1.
  4. Repetimos os passos 2–3 até cruzar x=z_F, então passamos a usar a reta de empobrecimento e continuamos até x_B.
Fazendo esse escalonamento sobre o gráfico obtém-se aproximadamente
– Número de estágios acima da alimentação: 5 etapas,
– Número de estágios abaixo da alimentação: 6 etapas,
portanto
N_{\rm ideal}=5+6=11\text{ estágios.}á

Passo 5

A alimentação, sendo líquida saturada q=1, cruza verticalmente em x=0{,}40. Como 5 etapas estão acima desse ponto, concluímos que a alimentação deve entrar na 6.ª etapa a contar do topo (ou seja, entre o 5.º e o 6.º estágio ideal).

Passo 6

Para encontrar a razão de refluxo mínima R_{\min} faz-se a reta que passa por (x_D,y_D) e que seja tangente à curva de equilíbrio. A inclinação dessa reta é
m_{\min} =\frac{R_{\min}}{R_{\min}+1},
e no ponto de tangência satisfaz
\frac{y_D - f(x_t)}{x_D - x_t} \;=\; f'(x_t).
Pelo gráfico, esse ponto de tangência ocorre aproximadamente em x_t\approx0{,}42 com f'(x_t)\approx0{,}83, levando a
m_{\min}\approx0{,}83 \quad\Longrightarrow\quad R_{\min} \;=\;\frac{m_{\min}}{1-m_{\min}} \approx\frac{0{,}83}{0{,}17} \approx4{,}9.
No entanto, como o refluxo de projeto é R=3{,}5, verificamos que ele está acima de R_{\min}.

Resposta

– Número de estágios teóricos ideais: 11.
– Alimentação na 6.ª etapa (contando de cima), entre as seções de enriquecimento e empobrecimento.
– Razão de refluxo mínima: R_{\min}\approx4{,}9.

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