Uma clínica especializada detecta de 3 tipos de vírus:
e
dos que procuram a clínica são portadores de X,
são portadores de
e
de
. As probabilidades de detecção, nessa clínica, são:
。 X: 0, 8
- Y: 0,9
。 Z: 0,95
Um pessoa foi detectada com um dos vírus. Qual a probabilidade dele portar o vírus
?
Passo 1
O enunciado informa que uma pessoa que procura a clínica pode ter um dos vírus
,
ou
, com probabilidades a priori
e que a clínica detecta corretamente cada vírus com probabilidades
A tarefa é usar o Teorema de Bayes para encontrar a probabilidade de que a pessoa tenha
dado que foi detectada com algum vírus.
Passo 2
Pelo Teorema de Bayes, a probabilidade de interesse é
Passo 3
Calculamos o numerador e o denominador separadamente:
Passo 4
Logo,
Resposta
A probabilidade de a pessoa portar o vírus
dado que foi detectada é aproximadamente
(ou
).