Em um jogo de cara ou coroa, em cada tentativa a moeda é lançada 3 vezes consecutivas. Uma tentativa é considerada um sucesso se o número de vezes que se obtém cara supera estritamente o número de vezes que se obtém coroa. Qual é a probabilidade de serem obtidos 2 sucessos nas 2 primeiras tentativas?

Passo 1

O enunciado descreve o seguinte experimento: em cada tentativa lançamos uma moeda justa 3 vezes. Definimos “sucesso” como o evento em que o número de caras supera estritamente o número de coroas. Queremos a probabilidade de obter dois sucessos nas duas primeiras tentativas. Para resolver vamos usar a distribuição binomial e a independência entre tentativas.

Passo 2

Em uma tentativa, seja X o número de caras em 3 lançamentos. Então XsimBinomial(n=3,p=1/2). O evento “sucesso” é X>3-X, ou seja X=2 ou X=3. Logo,
P(sucesso) = P(X=2)+P(X=3) = binom32l(tfrac12r)^3 + binom33l(tfrac12r)^3 = 38 + 18 = 12

Passo 3

Como as tentativas são independentes, a probabilidade de sucesso nas duas primeiras é o produto
P(2 sucessos em 2 tentativas) = l(P(sucesso em 1 tentativa)r)^2 = l(tfrac12r)^2 = 14

Resposta

tfrac14

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