Uma empresa de atendimento ao cliente deseja analisar o desempenho de seu call center utilizando a teoria de filas. O sistema é caracterizado por:
✓ - Chegadas dos clientes seguindo um processo Poisson.
  • Atendimento com tempo de serviço exponencial.
  • Número de servidores igual a 1 .
  • Capacidade da fila infinita.
  • Disciplina de atendimento: ordem de chegada (FIFO).
Segundo a notação de Kendall, como esse sistema é representado?
Escolha uma opção:
◯ a. M / M / c
◯ b. D / M / 1
◯ c. M / D / 1
◯ d. M / M / 1

Passo 1

O enunciado pede que se identifique, pela notação de Kendall, qual é a representação do sistema de filas descrito. Informações relevantes dadas no enunciado:
  • As chegadas dos clientes seguem um processo Poisson.
  • O tempo de serviço é exponencial.
  • O número de servidores é igual a 1.
  • Capacidade da fila infinita.
  • Disciplina de atendimento: ordem de chegada (FIFO).
  • Opções oferecidas:
    a. M / M / c
    b. D / M / 1
    c. M / D / 1
    d. M / M / 1

Passo 2

Explicação da notação de Kendall que vamos usar (forma básica): a notação é
A/S/c
onde:
  • A descreve o processo de chegadas (a distribuição dos tempos entre chegadas);
  • S descreve a distribuição dos tempos de serviço;
  • c é o número de servidores no sistema.
É comum usar símbolos padrão:
  • M (ou M): “Markoviano” ou “memoryless”, que indica distribuição exponencial (ou processo de Poisson para chegadas);
  • D: determinístico (tempos fixos);
  • G: general (distribuição qualquer).

Passo 3

Interpretação da informação “chegadas seguem um processo Poisson”:
  • Um processo de Poisson com taxa \lambda tem tempos entre chegadas independentes e distribuídos exponencialmente com parâmetro \lambda.
  • Na notação de Kendall, isso corresponde a A = M (chegadas Markovianas/exponenciais).
    (Exemplo rápido: se as chegadas são Poisson de taxa \lambda, os tempos entre chegadas são exponenciais com média 1/\lambda.)

Passo 4

Interpretação da informação “atendimento com tempo de serviço exponencial”:
  • Tempos de serviço exponenciais com parâmetro \mu também são chamados de Markovianos.
  • Na notação de Kendall, isso corresponde a S = M.
    (Exemplo rápido: tempo de serviço exponencial com média 1/\mu.)

Passo 5

Interpretação do número de servidores:
  • O enunciado diz explicitamente que o número de servidores é igual a 1. Isso significa c = 1 na notação A/S/c.

Passo 6

Juntando tudo: A = M, S = M e c = 1. Portanto a representação na notação de Kendall é
M / M / 1

Passo 7

Por que as outras opções estão incorretas:
  • a. M / M / c: falta especificar o valor de c; aqui sabemos que c=1, então não é a forma precisa pedida.
  • b. D / M / 1: D indica chegadas determinísticas (tempos entre chegadas fixos), o que contradiz o processo Poisson dado.
  • c. M / D / 1: D em S indicaria serviço determinístico (tempos de serviço fixos), mas o enunciado diz que o serviço é exponencial.

Resposta

d. M / M / 1

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