Uma empresa de atendimento ao cliente deseja analisar o desempenho de seu call center utilizando a teoria de filas. O sistema é caracterizado por:
✓ - Chegadas dos clientes seguindo um processo Poisson.
- Atendimento com tempo de serviço exponencial.
- Número de servidores igual a 1 .
- Capacidade da fila infinita.
- Disciplina de atendimento: ordem de chegada (FIFO).
Segundo a notação de Kendall, como esse sistema é representado?
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
✓ - Chegadas dos clientes seguindo um processo Poisson.
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
Passo 1
O enunciado pede que se identifique, pela notação de Kendall, qual é a representação do sistema de filas descrito. Informações relevantes dadas no enunciado:
- As chegadas dos clientes seguem um processo Poisson.
- O tempo de serviço é exponencial.
- O número de servidores é igual a
. - Capacidade da fila infinita.
- Disciplina de atendimento: ordem de chegada (FIFO).
- Opções oferecidas:
a.
b.
c.
d.
Passo 2
Explicação da notação de Kendall que vamos usar (forma básica): a notação é
onde:
-
descreve o processo de chegadas (a distribuição dos tempos entre chegadas); -
descreve a distribuição dos tempos de serviço; -
é o número de servidores no sistema.
É comum usar símbolos padrão:
-
(ou ): “Markoviano” ou “memoryless”, que indica distribuição exponencial (ou processo de Poisson para chegadas); -
: determinístico (tempos fixos); -
: general (distribuição qualquer).
Passo 3
Interpretação da informação “chegadas seguem um processo Poisson”:
- Um processo de Poisson com taxa
tem tempos entre chegadas independentes e distribuídos exponencialmente com parâmetro . - Na notação de Kendall, isso corresponde a
(chegadas Markovianas/exponenciais).
(Exemplo rápido: se as chegadas são Poisson de taxa, os tempos entre chegadas são exponenciais com média .)
Passo 4
Interpretação da informação “atendimento com tempo de serviço exponencial”:
- Tempos de serviço exponenciais com parâmetro
também são chamados de Markovianos. - Na notação de Kendall, isso corresponde a
.
(Exemplo rápido: tempo de serviço exponencial com média.)
Passo 5
Interpretação do número de servidores:
- O enunciado diz explicitamente que o número de servidores é igual a
. Isso significa na notação .
Passo 6
Juntando tudo:
,
e
. Portanto a representação na notação de Kendall é
Passo 7
Por que as outras opções estão incorretas:
- a.
: falta especificar o valor de ; aqui sabemos que , então não é a forma precisa pedida. - b.
: indica chegadas determinísticas (tempos entre chegadas fixos), o que contradiz o processo Poisson dado. - c.
: em indicaria serviço determinístico (tempos de serviço fixos), mas o enunciado diz que o serviço é exponencial.
Resposta
d.