2.6. Cloreto de potássio: Uma expressão para a energia potencial de ligação da molécula de
é
onde
e
são constantes. Utilizando essa aproximação encontre a componente radial da força sobre cada átomo. Para pequenas oscilações mostre que
, onde
.
Passo 1
O enunciado dá a energia potencial radial da molécula de
como
e pede duas coisas:
- Encontrar a componente radial da força sobre cada átomo usando a relação entre força e potencial.
- Mostrar que, para pequenas oscilações em torno do ponto de equilíbrio
, a força se comporta como , onde .
O conteúdo necessário envolve cálculo de derivada e expansão de Taylor em torno de.
Passo 2
A componente radial da força vem de
Vamos calcular primeiro
Passo 3
Logo
Passo 4
Verificamos que em
a força se anula (equilíbrio):
Para pequenas oscilações escrevemos
com
e fazemos a expansão de Taylor linear em torno de
. Precisamos de
então em
Passo 5
Pela expansão de Taylor até a ordem linear:
logo para pequenas oscilações
Resposta
A componente radial da força é
e para
pequeno