Duas cordas com densidades lineares diferentes são amarradas uma à outra e submetidas à mesma tensão T. Quando uma onda que percorre a primeira corda passa para a segunda, quais das seguintes propriedades (velocidade, comprimento de onda e frequência) serão alteradas?

Passo 1

O enunciado diz que temos duas cordas distintas, cada uma com densidade linear \mu_1 e \mu_2, unidas e tensionadas com a mesma tensão T. Uma onda viaja na primeira corda, atinge a emenda e continua na segunda. Pergunta-se quais propriedades entre velocidade, comprimento de onda e frequência mudam ao passar de uma corda para a outra. Para responder, vamos usar a fórmula da velocidade de onda em uma corda e as relações básicas entre as grandezas ondulatórias.

Passo 2

A velocidade de propagação de uma onda numa corda homogênea e tensionada é dada por
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}},
onde T é a tensão (a mesma nas duas cordas) e \mu é a densidade linear da corda. Como \mu_1 \neq \mu_2, segue que
v_1 = \sqrt{\frac{T}{\mu_1}} \quad\text{e}\quad v_2 = \sqrt{\frac{T}{\mu_2}}
são diferentes. Logo, a velocidade da onda muda na transição.

Passo 3

A frequência \,f\, de uma onda estacionária que atravessa uma descontinuidade não se altera, pois é imposta pela fonte que gera a onda e deve ser a mesma antes e depois da emenda para não haver descontinuidade temporal. Portanto,
f_1 = f_2 = f.

Passo 4

O comprimento de onda \lambda relaciona-se com velocidade e frequência por
\lambda = \frac{v}{f}.
Como a velocidade muda de v_1 para v_2 enquanto a frequência fica constante, o comprimento de onda também muda:
\lambda_1 = \frac{v_1}{f} \quad\text{e}\quad \lambda_2 = \frac{v_2}{f}.

Resposta

A velocidade e o comprimento de onda mudam; a frequência permanece a mesma.

Exercícios relacionados