Duas cordas com densidades lineares diferentes são amarradas uma à outra e submetidas à mesma tensão
. Quando uma onda que percorre a primeira corda passa para a segunda, quais das seguintes propriedades (velocidade, comprimento de onda e frequência) serão alteradas?
Passo 1
O enunciado diz que temos duas cordas distintas, cada uma com densidade linear
e
, unidas e tensionadas com a mesma tensão
. Uma onda viaja na primeira corda, atinge a emenda e continua na segunda. Pergunta-se quais propriedades entre velocidade, comprimento de onda e frequência mudam ao passar de uma corda para a outra. Para responder, vamos usar a fórmula da velocidade de onda em uma corda e as relações básicas entre as grandezas ondulatórias.
Passo 2
A velocidade de propagação de uma onda numa corda homogênea e tensionada é dada por
onde
é a tensão (a mesma nas duas cordas) e
é a densidade linear da corda. Como
, segue que
são diferentes. Logo, a velocidade da onda muda na transição.
Passo 3
A frequência
de uma onda estacionária que atravessa uma descontinuidade não se altera, pois é imposta pela fonte que gera a onda e deve ser a mesma antes e depois da emenda para não haver descontinuidade temporal. Portanto,
Passo 4
O comprimento de onda
relaciona-se com velocidade e frequência por
Como a velocidade muda de
para
enquanto a frequência fica constante, o comprimento de onda também muda:
Resposta
A velocidade e o comprimento de onda mudam; a frequência permanece a mesma.