2.2. Auto-falante: Um alto-falante produz um som musical através das oscilações de um diafragma cuja amplitude é limitada a 1 \mu \mathrm{m}. Para que frequência o módulo da aceleração do diafragma é igual a g ?

Passo 1

O enunciado diz que o diafragma oscila em movimento harmônico simples com amplitude limitada a A=1\,\mu\mathrm{m}. Queremos achar a frequência f tal que o módulo da aceleração máxima seja igual a g. O conteúdo aqui é MHS (movimento harmônico simples) e usaremos a relação entre amplitude, frequência angular e aceleração máxima.

Passo 2

Em MHS, a posição é
x(t)=A\cos(\omega t),
logo a aceleração é
a(t)=-A\,\omega^{2}\cos(\omega t).
O módulo máximo da aceleração é
a_{\max}=A\,\omega^{2}.

Passo 3

Impondo a_{\max}=g, temos
A\,\omega^{2}=g \quad\Longrightarrow\quad \omega=\sqrt{\frac{g}{A}}.
Substituindo g=9,8 m/s ^2 e A=1\,\mu\mathrm{m}=1\times10^{-6} m,
\omega =\sqrt{\frac{9,8}{1\times10^{-6}}} =\sqrt{9,8\times10^{6}} \approx3,13\times10^{3}\,\mathrm{rad/s}.

Passo 4

A frequência ordinária é
f=\frac{\omega}{2\pi} =\frac{3,13\times10^{3}}{2\pi} \approx498\;\mathrm{Hz}.
Arredondando, obtemos aproximadamente 5{,}0\times10^{2} Hz.

Resposta

A frequência para que a aceleração alcance g é aproximadamente 5,0\times10^{2},Hz.

Exercícios relacionados