2.4. Oscilador vertical: Um corpo de 1 kg é pendurado na extremidade inferior de uma mola vertical, que está presa a uma viga no alto. O corpo é colocado em oscilações verticais com período de 1,1 \mathrm{~s}. Encontre o valor da constante elástica da mola.

Passo 1

O enunciado dá um oscilador massa-mola vertical com massa m=1\;\mathrm{kg} e período de oscilação T=1,1\;\mathrm{s}. O conteúdo necessário é a fórmula do período de um sistema massa-mola sem amortecimento, que é
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
onde k é a constante elástica da mola.

Passo 2

Isolando k em \displaystyle T = 2\pi \sqrt{\tfrac{m}{k}}, temos
k = \frac{4\pi^2\,m}{T^2}.
Substituindo m=1 e T=1,1,
k = \frac{4\pi^2 \cdot 1}{(1,1)^2} = \frac{4\pi^2}{1,21}.
Calculando separadamente,
4\pi^2 \approx 39,478, \quad 1,1^2 = 1,21,
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k \approx \frac{39,478}{1,21} \approx 32,6\;\mathrm{N/m}.

Resposta

k \approx 32,6\;\mathrm{N/m}.

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