O clorpirifós é um pesticida da classe dos organofosforados que inibe a transmissão dos receptores causando envenenamento por colapso do sistema nervoso do inseto. Esse pesticida é amplamente utilizado no controle de pragas para o cultivo de frutas e vegetais. Foram realizados experimentos químicos para medir a quantidade de clorpirifós em diferentes amostras de alface. Os valores obtidos para a concentração desse produto químico em 15 amostras diferentes foram: 40,42,45,47,50,52,55, 57, 58, 59, 59, 60, 60, 60, 60 ng L-1. Calcule o desvio padrão

Passo 1

O enunciado dá as concentrações medidas em 15 amostras de alface: \;40,\;42,\;45,\;47,\;50,\;52,\;55,\;57,\;58,\;59,\;59,\;60,\;60,\;60,\;60\; (unidade: \;ng\,L^{-1}).
A pergunta é: calcular o desvio padrão dessas medidas.

Passo 2

Escolha do método (e por quê). Vou calcular o desvio padrão amostral s, que é o método usado quando temos um conjunto de observações e queremos estimar a variabilidade da população a partir dessa amostra. A fórmula do desvio padrão amostral é
s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^{2}}
onde:
  • \;n\; é o número de observações (aqui \;n=15\;),
  • \;x_i\; é a i-ésima observação (cada uma das concentrações dadas),
  • \;\bar{x}\; é a média amostral, isto é a soma das observações dividida por \;n\;.
Breve explicação da razão do \;n-1\;: usar \;n-1\; (correção de Bessel) dá uma estimativa não tendenciosa da variância da população quando partimos de uma amostra finita. Se você estivesse encarando todos os indivíduos da população, usaria \;n\;, mas em praticamente todos os problemas práticos de laboratório usamos \;n-1\;.

Passo 3

Calcular \;\bar{x}\; (média amostral). Primeiro a soma das observações:
\sum_{i=1}^{15} x_i = 804
Portanto
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i=\frac{804}{15}=53{,}6\;.

Passo 4

Calcular cada desvio (x_i-\bar{x}) e seu quadrado (x_i-\bar{x})^{2}. Vou mostrar cada um (uso vírgula decimal):
\;40-53{,}6=-13{,}6\quad\Rightarrow\quad(-13{,}6)^{2}=184{,}96
\;42-53{,}6=-11{,}6\quad\Rightarrow\quad(-11{,}6)^{2}=134{,}56
\;45-53{,}6=-8{,}6\quad\Rightarrow\quad(-8{,}6)^{2}=73{,}96
\;47-53{,}6=-6{,}6\quad\Rightarrow\quad(-6{,}6)^{2}=43{,}56
\;50-53{,}6=-3{,}6\quad\Rightarrow\quad(-3{,}6)^{2}=12{,}96
\;52-53{,}6=-1{,}6\quad\Rightarrow\quad(-1{,}6)^{2}=2{,}56
\;55-53{,}6=1{,}4\quad\Rightarrow\quad(1{,}4)^{2}=1{,}96
\;57-53{,}6=3{,}4\quad\Rightarrow\quad(3{,}4)^{2}=11{,}56
\;58-53{,}6=4{,}4\quad\Rightarrow\quad(4{,}4)^{2}=19{,}36
\;59-53{,}6=5{,}4\quad\Rightarrow\quad(5{,}4)^{2}=29{,}16
\;59-53{,}6=5{,}4\quad\Rightarrow\quad(5{,}4)^{2}=29{,}16
\;60-53{,}6=6{,}4\quad\Rightarrow\quad(6{,}4)^{2}=40{,}96
\;60-53{,}6=6{,}4\quad\Rightarrow\quad(6{,}4)^{2}=40{,}96
\;60-53{,}6=6{,}4\quad\Rightarrow\quad(6{,}4)^{2}=40{,}96
\;60-53{,}6=6{,}4\quad\Rightarrow\quad(6{,}4)^{2}=40{,}96

Passo 5

Somar os quadrados dos desvios:
\sum_{i=1}^{15}(x_i-\bar{x})^{2}=707{,}6

Passo 6

Calcular a variância amostral s^{2} dividindo por \;n-1=14\;:
s^{2}=\frac{707{,}6}{14}\approx50{,}542857

Passo 7

Calcular o desvio padrão amostral s como a raiz quadrada da variância:
s=\sqrt{s^{2}}=\sqrt{50{,}542857}\approx7{,}1108
Arredondando de forma prática (duas casas decimais):
s\approx7{,}11\;ng\,L^{-1}.

Resposta

s\approx7{,}11\;ng\,L^{-1}

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