Um clube tem 200 membros dos quais 36 jogam tenis, 28 jogam squash e 18 jogam badminton. Além disso, 22 membros jogam ambos tenis e squash, 12 jogam tenis e badminton, 9 jogam squash e badminton, e 4 jogam os três esportes. Qual a probabilidade de um membro do clube jogar ao menos um dos esportes?
Passo 1
Resumo do enunciado: num clube de 200 pessoas, temos:
- 36 jogam tênis (conjunto
) - 28 jogam squash (conjunto
) - 18 jogam badminton (conjunto
) - 22 jogam
- 12 jogam
- 9 jogam
- 4 jogam
Conteúdo: probabilidade básica + teoria de conjuntos (princípio da inclusão-exclusão).
O que vamos precisar: entender como contar o total de pessoas que jogam ao menos um esporte usando o princípio da inclusão-exclusão e depois dividir pelo total de 200 pra virar probabilidade.
O que vamos precisar: entender como contar o total de pessoas que jogam ao menos um esporte usando o princípio da inclusão-exclusão e depois dividir pelo total de 200 pra virar probabilidade.
Passo 2
Teoria (princípio da inclusão-exclusão):
Para três conjuntos , o número de elementos em pelo menos um é
Para três conjuntos
Por que subtrai e soma assim?
- Primeiro somamos todos os de
. - As interseções
, etc., ficaram contadas duas vezes, então subtraímos. - Mas quem joga os três esportes (
) foi subtraído três vezes, e só entrou uma vez na soma, então precisamos soma-lo de volta uma vez.
Passo 3
Aplicando os números:
Vamos a conta:
- Soma dos individuais:
. - Soma das pares:
. - Então
. - Finalmente somamos o triplo:
.
Ou diretamente em LaTeX:
Passo 4
Agora, probabilidade de um membro qualquer jogar ao menos um desses esportes =
Em decimal, isso dá
, ou seja
.
Resposta
A probabilidade é
(21,5%).