Sejam
e
. Com base nas informações, responda:
Qual o valor mínimo de
?
Qual o valor mínimo de
Passo 1
Beleza, o problema diz que temos dois eventos A e B com
e
. A questão quer saber o valor mínimo que a probabilidade da interseção desses dois eventos,
, pode assumir.
Conteúdo: teoria básica de probabilidade, mais especificamente o princípio da inclusão-exclusão e o fato de que qualquer probabilidade de união não passa de 1. Vamos usar isso pra encontrar o valor mínimo de .
Conteúdo: teoria básica de probabilidade, mais especificamente o princípio da inclusão-exclusão e o fato de que qualquer probabilidade de união não passa de 1. Vamos usar isso pra encontrar o valor mínimo de
Passo 2
Primeiro, lembra do princípio da inclusão-exclusão para dois eventos:
Isso é só uma forma de não contar duas vezes quem aparece em A e B ao mesmo tempo.
Passo 3
A gente sabe também que a probabilidade de qualquer evento não pode passar de 1, logo
Substituindo a fórmula da união, dá
Passo 4
Isolando
, temos
Isso mostra o limite inferior: a interseção não pode ser menor que
.
Passo 5
Agora é só botar os números que a gente sabe:
Como o valor não pode ficar abaixo de zero (probabilidade mínima é 0), e 0,2 já é maior que 0, esse é o limite mínimo.
Resposta
O valor mínimo de
é 0,2.