Explique o significado de cada uma das notações a seguir.
lim x -2(3 x^4+2 x^2-x+1)

Passo 1

O enunciado pede para explicarmos cada parte da notação
limxto -2l(3x^4 + 2x^2 - x + 1r).
O conteúdo aqui é o conceito de limite de uma função, e vamos precisar entender o papel de cada símbolo: lim, xto -2, os parênteses e a expressão polinomial.

Passo 2

O símbolo lim vem de “limit” (limite em inglês). Ele indica que não queremos simplesmente avaliar a função num ponto, mas sim investigar o comportamento da função quando a variável se aproxima de um valor.

Passo 3

A anotação xto -2 no índice de lim indica qual é o valor que a variável x está se aproximando. Aqui dizemos “ x tende a -2”, ou seja, nós analisamos 3x^4+2x^2-x+1 para valores de x cada vez mais próximos de -2.

Passo 4

A expressão dentro dos parênteses, 3x^4 + 2x^2 - x + 1, é a função cujo limite queremos estudar. É um polinômio de quarto grau em x.

Passo 5

Os parênteses agrupam toda a expressão polinomial e indicam que devemos aplicar o processo de limite a ela por inteiro, e não apenas a algum termo isolado.

Resposta

  • lim é o operador de “limite”, que estuda o comportamento da função perto de um ponto.
  • xto -2 especifica que estamos interessados em como a função se comporta quando x se aproxima de -2.
  • 3x^4 + 2x^2 - x + 1 é a função (um polinômio) cujo limite queremos encontrar.
  • Os parênteses indicam que todo o polinômio é o objeto ao qual aplicamos o operador de limite.

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