Cobeule:
lim x -infty 2-x^2x+9

Passo 1

O problema pede o cálculo do limite de uma função racional quando x tende a –∞. O conteúdo envolvido é limite no infinito e a técnica que vamos usar é fatorar a expressão pelo maior grau de x para aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Começamos reescrevendo 2 - x^2x + 9 de modo a evidenciar o comportamento dominante em x. Podemos fatorar x^2 no numerador e x no denominador:
2 - x^2x + 9 = x^2l(tfrac2x^2 - 1r)xl(1 + tfrac9xr) = xcdottfrac2x^2 - 11 + tfrac9x

Passo 3

Agora aplicamos o limite em cada parte. Quando x to -infty temos tfrac2x^2 to 0 e tfrac9x to 0. Logo
limxto -inftytfrac2x^2 - 11 + tfrac9x = 0 - 11 + 0 = -1

Passo 4

Portanto o limite original fica
limxto -infty2 - x^2x + 9 = limxto -infty x cdot (-1) = -limxto -infty x
Como limxto -infty x = -infty, concluímos que
$ -(-\infty) = +\infty$.

Resposta

+\infty

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