Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique com propriedades ou contraexemplos.
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a afirmativa “Se 0 < x < y, então x² < y²” é verdadeira ou falsa. O conteúdo principal envolve desigualdades em ℝ e propriedades da função quadrática. Vamos usar a fatoração da diferença de quadrados para resolver.
Passo 2
Começamos escrevendo a diferença entre y² e x² usando fatoração:
Como 0 < x < y, temos y - x > 0. Além disso, y + x > 0 pois x e y são positivos. Portanto, o produto (y - x)(y + x) é positivo.
Passo 3
Como y^2 - x^2 > 0, concluímos que y^2 > x^2. Logo, a sentença é verdadeira.
Resposta
V